前言

这个矩阵是当时大一下学期暑假的时候为简单的平差而写的，虽然效率不高，但是对面向对象的编程来说，还是大有裨益的。

工程文件请见：C++矩阵类实现

主要功能

基本的矩阵运算（包括运算符重载）
  • 矩阵加减法
  • 矩阵数乘
  • 矩阵乘法
  • 矩阵“除法”
  • 矩阵赋值（包括复合赋值）
  • 矩阵前后置自增自减
  • 矩阵判等
  • 矩阵广播（与数字的）
矩阵处理
  • 矩阵合并
  • 矩阵分割
  • 矩阵打印输出
矩阵构造
  • 零矩阵
  • 单位矩阵
  • 元素全为1的矩阵
  • 构造对角矩阵
  • 构造元素随机的矩阵
矩阵操作
  • 矩阵转置
  • 矩阵求逆
  • 高斯消元法、求秩
  • 行列式、伴随矩阵
  • 矩阵元素下标取值
  • 矩阵取对角线元素
  • 化为 hessenberg 矩阵
  • QR 分解
  • 实对称矩阵求特征值

矩阵类技术细节

矩阵类成员变量

矩阵类的成员变量很少，主要是记录矩阵行列数的变量，以及一个存储矩阵数据的指向动态内存的指针。

矩阵类还包括静态成员变量，用于控制矩阵打印输入的格式。

class Matrix
{
	// ---- 成员变量 ----
private:
	int miRow = 0;		//行数
	int miCol = 0;		//列数
	double* mpBuf = nullptr;	//存储矩阵
	// ---- 静态成员变量 ----
	static int iPrecise;	// 控制流输出的显示精度
}

矩阵的构造函数

矩阵类的构造函数有多个，下面进行部分介绍

  • 无参数的构造函数生成未分配内存的0*0矩阵，这个空矩阵的意义，相信大家在数据结构课的学习中能感受到的。
  • 以 std::initializer_list 为参数的构造函数，是为了实现如同 Matlab 的矩阵构造方法设计的，这里涉及到 std::initializer_list 的使用方法
class Matrix
{
public:
	// ---- 构造函数 ----
    
	/**
	*	@brief 无参数构造函数
	* 
	*	获取一个0*0的未分配内存的空矩阵
	*	不合法的计算一般返回本矩阵
	*/
	explicit Matrix();

	/**
	*	@brief 构造函数
	*   将double类型转化为1*1矩阵
	*
	*	@param num 数字
	*/
	Matrix(double num);

	/**
	*	@brief 构造函数
	*	使用初始化列表构造矩阵
	*
	*	@param lst 初始化列表
	*/
	Matrix(const MatIniLst& lst);


	/**
	*	@brief 构造函数
	*	使用初始化列表构造矩阵，列数为最多的一行的元素个数，可以以0补足其它行的元素
	*
	*	@param lst 初始化列表（两层）
	*/
	Matrix(const std::initializer_list<MatIniLst>& lst);

	/**
	*	@brief 构造函数
	*	使用初始化列表构造矩阵，根据设定的列数，可以以0补足初始化列表中没有的元素
	*
	*	@param lst 初始化列表（两层）
	*	@param col 矩阵列数
	*/
	explicit Matrix(const std::initializer_list<MatIniLst>& lst, int col);

	/**
	*	@brief 构造函数
	*	使用指针所指的数据构造矩阵,若数组长度小于需要的长度row*col，则会报错
	*
	*	@param p double型指针，是要输入的数据
	*	@param row 矩阵行数
	*	@param col 矩阵列数
	*   @param count 数组长度
	*/
	explicit Matrix(double* p, int row, int col, int count);
}

矩阵的拷贝构造（赋值）函数

拷贝构造（赋值）函数需要注意以下几点：

  • 由于矩阵类中有指针和动态分配的内存，拷贝时需要用深拷贝。
  • 拷贝的时候需要注意加上判断条件，拷贝的对象如果是自身，则不进行其他操作
  • 在重载拷贝赋值符的时候，要保持 = 原始的用法，即 operator= 应当返回赋值的结果
class Matrix
{
public:
	/**
	*	@brief 拷贝构造函数
	*
	*/
	Matrix(const Matrix& tmp);

	/**
	*	@brief 运算符重载，拷贝赋值函数
	*	将矩阵赋值
	*
	*	@param tmp 待赋值的矩阵
	*	@return 返回赋值之后的该矩阵的引用
	*/
	Matrix& operator=(const Matrix& tmp);
}

矩阵的移动构造（赋值）函数

关于对象移动，在 C++ primer 中有详细的介绍，下面给出我的觉得重要的几点：

  • 移动主要是为了从“将亡值”中取出需要的数据（这里主要是动态内存），减少了拷贝的成本。
  • 移动构造（赋值）函数需要加上 noexcept 以支持与标准库交互
  • 在为类的移动构造和移动赋值函数指定不抛出异常时，必须在类的头文件声明中和定义中（如果定义在类外的话）都指定 noexcept
  • 移动的时候需要注意加上判断条件，移动的对象如果是自身，则不应当进行其他操作
  • 在重载移动赋值符的时候，要保持 = 原始的用法，即 operator= 应当返回赋值的结果
class Matrix
{
public:
	/**
	*	@brief 移动构造函数
	*
	*/
	Matrix(Matrix&& tmp)noexcept;

	/**
	*	@brief 运算符重载，移动赋值函数
	*	将矩阵赋值
	*
	*	@param tmp 待赋值的矩阵
	*	@return 返回赋值之后的该矩阵的引用
	*/
	Matrix& operator=(Matrix&& tmp)noexcept;
}

矩阵的析构函数

析构函数没有什么特别的技术点，注意内存回收就好了

class Matrix
{
public:
	/**
	*	@brief 析构函数
	*/
	~Matrix();
}

矩阵的运算符重载

关于运算符重载，在 C++ primer 中也有详细的介绍。下面是我觉得需要注意的地方。

  • 运算符重载应当与其内置版本意义相似

  • 运算符要注意“对称”运算符与“非对称”运算符的处理。“对称”运算符应当为普通非成员函数，尤其是左侧运算对象不一定为类的对象时（这里使用的是友元函数）；而“非对称”的运算符需要是成员函数，尤其是当其会改变类对象的状态时。

    class Matrix
    {
    public:

        /**
    	*	@brief 运算符重载,友元函数
    	*	将本矩阵与所给矩阵相加求和
    	*
    	*	@param lMat 左加矩阵
    	*	@param rMat 右加矩阵
    	*	@return 返回求和之后的该矩阵的引用
    	*/
        friend Matrix operator+(const Matrix& lMat, const Matrix& rMat);

        /**
    	*	@brief 运算符重载
    	*   复合赋值+=
    	*
    	*	@param tmp 要加上的矩阵
    	*	@return 返回结果矩阵的引用
    	*/
        Matrix& operator+=(const Matrix& tmp);
    }

  • 下标运算符通常定义两个版本：一个返回普通的引用，另一个是类的常量成员并返回常量引用。本类为了实现类的按行列的下标访问，返回类型略有不同。

    class Matrix
    {
    public:
    	/**
    	*	@brief 运算符重载
    	*   取下标
    	*	返回下标对应的矩阵的某一行
    	*   一般连续使用两个[]以获取某个指针
    	*   不要在类的方法中使用取下标运算符！！！
    	*	有两个版本，此为非常量版本
    	*
    	*	@param num 下标
    	*	@return 返回下标对应的矩阵的某一行的第一个元素的指针
    	*/
    	double* operator[](int num);
    	/**
    	*	@brief 运算符重载
    	*   取下标
    	*	返回下标对应的矩阵的某一行
    	*   一般连续使用两个[]以获取某个指针
    	*   不要在类的方法中使用取下标运算符！！！
    	*	有两个版本，此为常量版本
    	*
    	*	@param num 下标
    	*	@return 返回下标对应的矩阵的某一行的第一个元素的指针
    	*/
    	const double* operator[](int num)const;
    }

  • 递增和递减运算符有两种版本，分别是前置和后置版本。

    • 前置递增递减运算符应当与内置版本意义相近，返回递增递减后对象的引用
    • 前置递增递减运算符应当与内置版本意义相近，返回递增递减前对象的原值
    • 区分前置和后置运算符。后置版本接受一个额外的、并不使用的 int 类型形参
    class Matrix
    {
        public:
        /**
          *	@brief 运算符重载
          * 前置递增
          *
          *	@return 递增后的矩阵引用
          */
        Matrix& operator++();

        /**
          *	@brief 运算符重载
          * 后置递增
          *	
          *	@param 区分前后置的参数
          *	@return 递增前的矩阵
          */
        Matrix operator++(int);
    }